la tangente

 Lors de notre étude sur l’éclipse totale de lune 2ème partie ( ICI ), , nous  avons  vu  les cônes  d’ombre  et de  pénombre  formés par  les rayons  lumineux  du  soleil,  représentées  par  

des droites appelées  « tangentes ».

Nous allons voir ici ce qu’est une tangente. 

Une tangente  est  une  droite  qui  a un point  de  contact  avec un  cercle  ou  une courbe.

Tangente à une courbe :

Tangente à un cercle : 

Remarque

A  s'appelle  le  point  de contact  de la tangente d  et  du cercle.

 Il est le seul point commun à la tangente et au cercle.

Construction d’une tangente

D'un  point A,  situé  sur  un  cercle  de  centre O,  on  peut  mener  une  tangente  à  ce cercle,  en  traçant  la perpendiculaire  en A  au rayon  [OA].

Construction  à la   règle et au compas   (pas besoin d’équerre).

Pour  cela  nous  utilisons  une  technique  qui  ce  rapproche  de  celle  utilisé   pour  faire un  triangle.,  qui  consiste  à  tracer  des  cercles  pour  obtenir  des  intersections.  

Indication :

Etape 1 :  Tracer  le  point  B,  symétrique  de  O  par  rapport  à  A

Etape 2 :  Tracer  le  cercle  de  rayon  [AO]  de  centre  A

Etape 3 :  Faire  un  cercle  de  centre  O  de  rayon  [OB]  et  un  cercle  de  centre  B passant   par  O  ( de  rayon  [BO] ) .

Nous  avons  à  l'intersection  de  ces  2  cercles  C  et  D,

Etape 4 : Tracer   la  tangente  recherchée,  passant  par  C  et  D.

Tangentes  extérieures et intérieures 

Sur  le  schéma  si  dessus:

 O  est  le  centre  du Soleil  et  C  celui  de la Terre.

Les  lignes  AB (A’B’)  et  DF (D’F’),  tangentes  communes  extérieure  et  intérieure aux  deux  circonférences  engendrent  en  tournant  autour  de  la  ligne  OC   les  cônes  MBB'  d'ombre  pure  et  PNP',  dont   la  partie  située  en  arrière  de  la Terre  est   la pénombre.

Une  personne  qui  se  trouverait  dans  la région  BMB’  (cône d’ombre)  ne  peut  voir  aucun  point  du  Soleil,  c'est  pourquoi  on  dit  qu'il  est  dans  l'ombre  pure.

Au  contraire,  une  personne  situées  entre  P'F'  et  MB  (cône pénombre)  voit  une portion  du  Soleil  d'autant  plus  grande  qu'il  est  plus  éloigné  du  Soleil  et  de la Terre,  et  plus  r approché   de la  génératrice  P'F' :  il  se trouve  alors  dans  la pénombre.  Si  la  Lune  au  moment  de  la  pleine  lune  se  trouve  dans  la  région  de l'espace  PB'F'P',  elle  disparaîtra  totalement  ou  partiellement,  suivant  qu'elle  sera plongée  en  totalité  ou  en  partie  dans  le cône  BMB'  d'ombre  pure.  Sa  lumière diminuera  très  faiblement  quand  notre  satellite  sera  dans  la  pénombre,  et  l'éclipse proprement  dite  commencera  et  finira  quand   l'astre  entrera  dans  l'ombre  pure  ou bien  en  sortira.

D'un  point  N extérieur à  un  cercle,  (tel  le point entre  le soleil  et  la terre),  on  peut mener  deux  tangentes  intérieures  à  ce  cercle  si  A  et  B  sont  les  points  de  contact avec  le  cercle,  les  rayons [OA] et [OB]  sont  perpendiculaires  aux  tangentes  et  on a  N A = N B :  le  point  N  est  équidistant (à égale distance)  de  A  et B.

Rappel : deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit 

 Égalité des tangentes :

D'un point N, extérieur au cercle, on peut mener à ce cercle deux segments tangents de même longueur. 

La droite (NO) est un axe de symétrie de la figure, c'est la bissectrice de l'angle ANB et la médiatrice de [AB].
Le quadrilatère NAOB est un cerf-volant (en géométrie) ayant deux angles droits. C'est un carré si (OA) et (OB) sont perpendiculaires.

Et voici voilou ...ouf !!!